3e – Mathématiques · Organisation et gestion de données

Probabilités : calculer et raisonner

Exercices corrigés de maths (3e, brevet) sur les probabilités : issues, événements, calcul de probabilités, événement contraire et expériences à deux épreuves.

5 exercices
45 min
Corrigé détaillé

L’essentiel à retenir

Quand toutes les issues sont équiprobables : $P (A) = \frac{nombre d’issues favorables}{nombre d’issues possibles}$ .
Une probabilité est toujours comprise entre 0 (événement impossible) et 1 (événement certain).
L’événement contraire de $A$ , noté $A ˉ$ , vérifie $P (A ˉ) = 1 - P (A)$ .
Pour deux épreuves, on peut dresser un tableau ou un arbre de toutes les issues.

Exercice 1

Un dé

Pour commencer

On lance un dé équilibré à six faces. Calcule la probabilité d’obtenir : a) un 4 b) un nombre pair c) un nombre supérieur à 4 d) un 7.

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a) $\frac{1}{6}$ b) $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ c) $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ (5 ou 6) d) $0$ (impossible)

Exercice 2

Une urne

Pour commencer

Une urne contient 5 boules rouges, 3 vertes et 2 bleues. On tire une boule au hasard. Calcule $P (rouge)$ , $P (verte)$ et $P (pas bleue)$ .

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Il y a 10 boules. $P (rouge) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ ; $P (verte) = \frac{3}{10}$ ; $P (pas bleue) = 1 - \frac{2}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$ .

Exercice 3

Vrai ou faux

Pour s’entraîner

Sami a lancé une pièce 5 fois et a obtenu 5 fois « pile ». Il dit : « Au prochain lancer, j’ai plus de chances d’avoir face. » A-t-il raison ?

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Non : la pièce n’a pas de mémoire. À chaque lancer, la probabilité d’obtenir face reste $\frac{1}{2}$ .

Exercice 4

Deux dés

Pour s’entraîner

On lance deux dés et on additionne les résultats. Quelle est la probabilité d’obtenir une somme égale à 7 ?

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Il y a $6 \times 6 = 36$ issues équiprobables.

Somme 7 : (1;6), (2;5), (3;4), (4;3), (5;2), (6;1), soit 6 issues.

$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ .

Exercice 5

Jeu de la fête

Pour aller plus loin

À un stand, on tourne une roue partagée en 8 secteurs égaux : 1 secteur « gagné », 3 secteurs « rejouer », 4 secteurs « perdu ». a) Quelle est la probabilité de gagner au premier tour ? b) De ne pas perdre ?

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a) $P (gagn e ˊ) = \frac{1}{8}$ .

b) Ne pas perdre = gagner ou rejouer : $\frac{1 + 3}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$ .