5e – Mathématiques · Nombres et calculs

Calcul littéral : écrire et calculer une expression

Exercices corrigés de maths (5e) sur le calcul littéral : conventions d’écriture, calculer une expression pour une valeur, produire une formule, tester une égalité.

5 exercices
45 min
Corrigé détaillé

L’essentiel à retenir

Une lettre représente un nombre. On peut supprimer le signe × devant une lettre ou une parenthèse : $3 \times x = 3 x$ , $a \times b = ab$ .
$x \times x = x^{2}$ (« $x$ au carré ») et $1 x = x$ .
Pour calculer une expression, on remplace la lettre par sa valeur en rétablissant le signe ×, puis on respecte les priorités.

Exercice 1

Simplifier l’écriture

Pour commencer

Écris sans le signe × quand c’est possible : a) $5 \times y$ b) $a \times 7$ c) $2 \times (x + 3)$ d) $n \times n$ e) $4 \times 3$

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a) $5 y$ b) $7 a$ c) $2 (x + 3)$ d) $n^{2}$ e) $4 \times 3$ reste ainsi (ou 12) : on ne supprime pas × entre deux nombres.

Exercice 2

Calculer

Pour commencer

Calcule $E = 4 x + 3$ pour : a) $x = 2$ b) $x = 0$ c) $x = 1, 5$

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a) $4 \times 2 + 3 = 11$ b) $4 \times 0 + 3 = 3$ c) $4 \times 1, 5 + 3 = 6 + 3 = 9$

Exercice 3

Expression avec un carré

Pour s’entraîner

Calcule $F = 2 x^{2} - 5 x$ pour $x = 3$ .

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$F = 2 \times 3^{2} - 5 \times 3 = 2 \times 9 - 15 = 18 - 15 = 3$ .

Exercice 4

Produire une formule

Pour s’entraîner

Un rectangle a une longueur $L$ et une largeur $ℓ$ . a) Écris son périmètre $P$ et son aire $A$ . b) Calcule-les pour $L = 8$ cm et $ℓ = 5$ cm.

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a) $P = 2 L + 2 ℓ$ (ou $2 (L + ℓ)$ ) et $A = L ℓ$ .

b) $P = 2 \times 8 + 2 \times 5 = 26$ cm et $A = 8 \times 5 = 40$ cm².

Exercice 5

Tester une égalité

Pour aller plus loin

L’égalité $3 x + 4 = 5 x - 2$ est-elle vraie pour $x = 2$ ? pour $x = 3$ ?

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Pour $x = 2$ : $3 \times 2 + 4 = 10$ et $5 \times 2 - 2 = 8$ ; $10 \neq = 8$ : fausse.

Pour $x = 3$ : $3 \times 3 + 4 = 13$ et $5 \times 3 - 2 = 13$ : vraie.