4e – Mathématiques · Nombres et calculs

Résoudre une équation du premier degré

Exercices corrigés de maths (4e) pour résoudre une équation du premier degré : tester une solution, isoler l’inconnue, équations avec parenthèses et problèmes.

5 exercices
45 min
Corrigé détaillé

L’essentiel à retenir

Une équation est une égalité contenant une inconnue. Résoudre, c’est trouver toutes les valeurs qui rendent l’égalité vraie.
On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres, et multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
Méthode : regrouper les termes en $x$ d’un côté, les nombres de l’autre, puis diviser par le coefficient de $x$ .
On vérifie toujours la solution en la remplaçant dans l’équation de départ.

Exercice 1

Tester une valeur

Pour commencer

$- 2$ est-il solution de $3 x + 7 = x + 3$ ?

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Membre de gauche : $3 \times (- 2) + 7 = 1$ . Membre de droite : $- 2 + 3 = 1$ . Les deux sont égaux : oui, $- 2$ est solution.

Exercice 2

Équations simples

Pour commencer

Résous : a) $x + 8 = 3$ b) $5 x = 35$ c) $\frac{x}{4} = 6$ d) $2 x - 9 = 11$

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a) $x = - 5$ b) $x = 7$ c) $x = 24$ d) $2 x = 20$ , $x = 10$

Exercice 3

Inconnue des deux côtés

Pour s’entraîner

Résous $7 x - 4 = 3 x + 12$ .

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$7 x - 3 x = 12 + 4$

$4 x = 16$

$x = 4$ . Vérification : $7 \times 4 - 4 = 24$ et $3 \times 4 + 12 = 24$ .

Exercice 4

Avec des parenthèses

Pour s’entraîner

Résous $3 (x - 2) = 2 (x + 5)$ .

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On développe : $3 x - 6 = 2 x + 10$ .

$3 x - 2 x = 10 + 6$ , donc $x = 16$ .

Vérification : $3 \times 14 = 42$ et $2 \times 21 = 42$ .

Exercice 5

Problème : les âges

Pour aller plus loin

Yanis a 12 ans et son père 40 ans. Dans combien d’années le père aura-t-il le double de l’âge de Yanis ?

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Soit $x$ le nombre d’années. On veut : $40 + x = 2 (12 + x)$ .

$40 + x = 24 + 2 x$ , donc $40 - 24 = 2 x - x$ , soit $x = 16$ .

Dans 16 ans : Yanis aura 28 ans et son père 56 ans, qui est bien le double de 28.